Aulas de Matemática Suméria

Treze placas estarão expostas até 17 de dezembro no Instituto para o Estudo do Mundo Antigo, da Universidade de Nova York

(The New York Times / Veja) Papiro, pergaminho, papel… fita de vídeo, DVDs, discos blu-ray – muito tempo depois desses materiais caírem em desuso, o primeiro meio de registro de todos, a placa de argila em escrita cuneiforme da Mesopotâmia antiga, vai continuar firme.

Treze placas estarão expostas até 17 de dezembro no Instituto para o Estudo do Mundo Antigo, da Universidade de Nova York. Muitos são exercícios de alunos que estão aprendendo a ser escribas. Mas não é nada para ser invejado. Eles estavam se especializando em matemática, baseados em textos em sumério, uma língua extinta há muito tempo. Os alunos falavam acadiano, uma língua semítica que não tem a ver com a língua suméria. Mas os dois idiomas eram registrados em escrita cuneiforme, que significa em formato de cunha, uma vez que as marcas eram feitas com um instrumento rudimentar na argila.

A matemática suméria era uma sistema sexagesimal, o que quer dizer que era baseado no número 60. O sistema é “arrebatador por sua simplicidade e originalidade”, disse o matemático Duncan J. Melville, da Universidade St. Lawrence, em Canton, Nova York, durante um simpósio na inauguração da mostra.

Uma placa de multiplicação de 59x59 pode não ser tão simples quanto parece e de fato é muito grande para memorizar. Por essa razão, as placas precisavam ter tabelas de consultas. Mas números cuneiformes são simples de escrever porque cada um é a combinação de apenas dois símbolos, os de 1 e 10.

Ainda não se sabe ao certo por que os sumérios escolheram o número 60 como base do seu sistema numérico. A ideia parece ter surgido de um sistema anterior mais complexo, datado de 3200 antes de Cristo, no qual as posições em um número variavam entre 6 e 10 como base. Para um sistema que parece muito mais enlouquecido, não fosse tão familiar, considere esta forma de medir o comprimento, com quatro bases totalmente diferentes: 12 pequenas unidades, chamadas polegadas, fazem um pé, três pés fazem uma jarda, e 1 760 jardas formam uma milha.

Depois de mais de mil anos, o método sumério de alternar bases foi simplificado no sistema sexagesimal, com o mesmo símbolo para 1 ou 60 ou 3 600, dependendo da posição dele no número, explica Melville, assim como o 1 no sistema decimal denota 1, 10 ou 100, dependendo da posição.

Mais tarde o sistema foi adotado por astrônomos babilônicos e através deles chegou à nossa forma atual de medir o tempo. O considerável conhecimento matemático dos babilônios foi desvendado pelo austríaco Otto E. Neugebauer, que morreu em 1990.

Estudiosos desde então procuram entender como tal conhecimento foi usado. Os itens na exposição foram retirados de coleções arqueológicas das Universidades de Columbia, Yale e Pensilvânia.

A mostra inclui duas placas famosas, conhecidas como YBC 7289 e Plimpton 322, que tiveram papéis importantes na reconstrução da matemática babilônica. YBC 7289 é um pequeno disco de argila que contém o esboço de um quadrado e suas diagonais. Numa das diagonais está rabiscado 1.24.51.10 – o número sexagesimal que corresponde ao número decimal 1,41421296. Sim, você provavelmente reconhece – a raiz quadrada de 2. Na verdade, é uma aproximação muito boa de seu valor real, 1,41421356.

Abaixo está a recíproca, a solução do problema, que é o cálculo da diagonal do quadrado cujos lados são unidades de 0,5. Isso nos leva a discutir se os babilônicos haviam descoberto o Teorema de Pitágoras cerca de 1 300 anos antes do próprio Pitágoras. Nenhuma das placas traz a famosa equação de álgebra, de que em qualquer triângulo retângulo o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Mas a Plimpton 322 possui colunas de números que parecem ter sido usado para calcular trios pitagóricos, conjuntos de números que correspondem aos lados e hipotenusa de um triângulo retângulo, como 3, 4 e 5.

Acredita-se que a Plimpton 322 foi escrita em Larsa, ao norte de Ur, cerca de 60 anos antes de a cidade ser tomada por Hammurabi em 1762 a.C.

Outras placas trazem problemas práticos, como calcular a largura de um canal, com informações sobres suas dimensões, o custo da escavação e o salário por dia de um trabalhador.

Com algumas das placas as respostas são apresentadas sem qualquer explicação, dando a impressão de que eram para serem exibidas, algo feito para seu dono parecer um estudioso.
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