(Valderi Pacheco dos Santos e Edimar Lia - JC) Embora Gottfried Leibniz não tenha sido reconhecido como o primeiro desenvolvedor do cálculo diferencial e integral, mérito atribuído a Isaac Newton, é o formalismo dele que é adotado hoje na matemática. A popularização do cálculo de Leibniz, em detrimento ao de Newton, deve-se principalmente a uma família de matemáticos suíços, os Bernoullis (séc. XVIII d.C.), os quais não só dominavam a técnica, como desenvolviam novas aplicações. Uma delas é conhecida como Cálculo das Variações, que apresenta aplicações em áreas como economia, engenharia e arquitetura.
Mais um grande nome da Matemática no século XVIII foi Leonhard Euler, cuja grande parte de sua obra foi realizada após os 59 anos de idade, quando ficou totalmente cego. Apesar de ser suíço, trabalhou a maior parte de sua vida na Rússia. Euler não só demonstrou teoremas novos, como buscou soluções mais elegantes para problemas já conhecidos. A trigonometria, por exemplo, apesar de estabelecida desde os gregos, com Euler foi reinventada a partir do desenvolvimento de um método numérico para resolvê-la. Para isto, ele criou conceitos como seno, cosseno, tangente e etc. São de Euler a famosa equação eip = -1 e a fórmula que leva seu nome: eix = cos x + i.sen x. Euler também foi um dos responsáveis pela criação de um ramo totalmente novo da Matemática, a Topologia, a partir da busca pela solução de um desafio famoso da época, o das Sete Pontes de Koenigsberg.
Outro matemático importante foi o francês Augustin Louis Cauchy, nascido ao final do século XVIII. Cauchy fez importantes contribuições ao estudo do cálculo integral, ao definir rigorosamente as condições de convergência de séries infinitas. Além disso, fez trabalhos importantes na área de equações diferenciais, com implicações na Física. Foi um dos desenvolvedores da teoria dos números complexos, com os quais era possível extrair a raiz quadrada de números negativos, utilizando-se do número imaginário . Inúmeros termos em Matemática levam o nome de Cauchy: o teorema da integral de Cauchy; a teoria de funções complexas; o teorema de existência de Cauchy-Kovalevskaya; as equações de Cauchy-Riemann e as sequências de Cauchy, tendo produzido 789 trabalhos em Matemática.
Já no século XIX, com o fortalecimento do grande império germânico, a Alemanha passou a ser também centro de referência em Matemática. Um dos grandes responsáveis por isso foi Carl Friedich Gauss, um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Desde criança, em Göttingen, Gauss já era um gênio. Aos 10 anos, quando desafiado por seu professor a fazer a soma de todos os números de 1 a 100, Gauss notou que poderia realizá-la em pares: (1+100) + (2+99) + (3+98)... Ao final teria 50 somas de 101, que dava 5050. Intuitivamente, ele havia estabelecido a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. Aos 12 anos já via problemas na geometria euclidiana; com 15 descobriu um padrão nos números primos, entre outros feitos.
Gauss não foi o introdutor do número imaginário i, desenvolvido no século anterior como uma ferramenta matemática para resolver algumas equações insolúveis de outra maneira, porém de significado ainda obscuro. Ele desenvolveu uma notação bidimensional para os números complexos, em que a componente imaginária não ficava no eixo dos números reais, mas perpendicular a ele. Hoje estes números têm uma vasta aplicação, como na descrição matemática das ondas, de circuitos eletrônicos e particularmente na Teoria Quântica, que descreve os sistemas subatômicos, de caráter ondulatório.
Gauss não acreditava no espaço plano de Euclides e chegou a fazer levantamentos topográficos em Hanôver (algo pouco imaginado a um matemático) na tentativa de tentar derrubar um dos dogmas centrais da Matemática: a Geometria Euclidiana. Porém, esta última era à época incontestável, e isto desencorajava Gauss de publicar algo a respeito. Entretanto, Janós Bolyai foi o primeiro a dar o passo neste sentido ao submeter a Gauss seu artigo sobre Geometria Hiperbólica publicado em 1831. Infelizmente para Bolyai, Gauss aprovou o trabalho, mas alegou que já o tinha desenvolvido uma década antes. A partir disso Bolyai entraria em crise e cairia em esquecimento.
Uma matemática contemporânea de Gauss e que se correspondia com ele foi a francesa Sophie Germain, entretanto, proibida de estudar Matemática por ser mulher, adotou o pseudônimo masculino Antoine Leblanc. Apesar de famoso por seu rigor acadêmico e pela arrogância, Gauss admirava o trabalho de "Leblanc", principalmente seus estudos sobre números primos, os quais serviriam como base para a solução do Último Teorema de Fermat no final do século XX. Sua identidade secreta só foi revelada a Gauss quando as tropas de Napoleão ocuparam a Alemanha. Preocupada com Gauss, Sophie apelou a um amigo militar que garantisse a segurança dele. Conhecedora da história de Arquimedes, morto por um soldado romano quando a Grécia foi invadida, Sophie não queria que Gauss tivesse o mesmo fim.
Gauss geralmente não incentivava novos gênios matemáticos, mas uma das poucas exceções foi Bernhard Riemann, cuja genialidade foi reconhecida por Gauss após sua famosa palestra em 1852, quando tinha apenas 26 anos. Riemann discursou sobre os fundamentos da geometria e, além do espaço plano euclidiano, introduziu diferentes tipos de espaço curvo e com muitas dimensões. Esta passagem histórica foi considerada uma revolução matemática e alguns axiomas de Euclides tiveram de ser revistos, como o axioma das retas paralelas. A importância dessa nova geometria, chamada de não euclidiana, não foi reconhecida de imediato, mas seria o pilar principal em que seria erigida a Teoria da Relatividade de Albert Einstein no princípio do século XX. Esta última, por sua vez, revolucionou nossa visão sobre o espaço e o tempo, que deixaram definitivamente de ser absolutos. A partir de então, a geometria multidimensional de Riemann estava no coração da matéria, do espaço e da própria Matemática.
Uma evolução desta abordagem matemática é que levou à Teoria das Cordas e Supercordas durante a segunda metade do século XX. Desenvolvida inicialmente por John Schwarz e aperfeiçoada mais tarde por Edward Witten, era uma teoria bela e refinada que conseguiu o que nenhuma outra havia conseguido até então, unir todas as teorias que descrevem as forças de interação da matéria (Relatividade, Quântica, Eletromagnetismo e Gravidade) em uma única teoria, denominada Teoria de Tudo. O grande problema desta teoria que ainda causa muita controvérsia e dificuldade de aceitação, é que para descrever todas as forças conhecidas, esta opera com dimensões espaciais da ordem de 10-35 m, algo tão ínfimo que está muito além dos limites físicos de detecção, o que contraria um princípio fundamental da ciência moderna, a necessidade de uma teoria científica apresentar comprovação experimental.
Referências:
1. CARL B. BOYER, História da Matemática, 3ª Ed, São Paulo: Edgard Blucher, 2010.
2. LEONARD MLODINOW, A Janela de Euclides - a história da geometria, das linhas paralelas ao hiperespaço, São Paulo: Geração Editorial, 2010.
3. REVISTA GALILEU, Eureka - A matemática divertida e emocionante, Ed. Especial, São Paulo: Globo, 2003.
Sugestões de Vídeos:
1. MARCUS DU SAUTOY, The Story of Maths, BBC Four, 2008.
2. TERRY JONES, The Story of One, BBC, 2005.
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