(Agência Ciência Web) Quem prestou a segunda fase da Fuvest neste ano levou um bom susto ao se deparar com uma das questões de física. Afinal, o que seriam os tais pontos de Lagrange? E por que é que os professores de física nem mencionam a existência deles?
No século 18, vários estudos buscavam esclarecer questões ligadas às órbitas de corpos celestes ao redor do sol. Entre as contribuições dessa época, estava a do matemático naturalizado francês Joseph-Louis Lagrange, que determinou cinco pontos com características especiais em um sistema envolvendo três corpos celestes. Hoje, esses pontos guiam os profissionais de agências espaciais na hora de lançar satélites ou astronaves.
“Quando você tem um corpo girando ao redor do outro, é simples, você tem órbitas em forma de elipse, parábola ou hipérbole. Mas quando você tem três corpos, a coisa fica mais difícil de resolver. Os pontos de Lagrange são pontos matematicamente possíveis e estáveis que representam uma solução estável para esse sistema. Pensando na órbita da Terra em relação ao Sol, por exemplo, quando você coloca um corpo, como um satélite ou um foguete, em um desses pontos, ele acompanha o movimento da Terra e se mantêm à mesma distância do Sol”, explica o físico do Observatório Dietrich Schiel, do Centro de Divulgação Científica e Cultural (CDCC) da USP, em São Carlos, André Luiz da Silva.
Segundo Silva, para chegar a esses pontos, Lagrange analisou de forma detalhada as leis de Newton, que ajudam a compreender o comportamento estático e dinâmico dos corpos. “Na verdade, antes das leis de Newton, você tem as leis de Kepler, que falam sobre os movimentos planetários. Com a teoria da gravitação, Newton verificou que as leis de Kepler são consequência de suas próprias leis. Depois de Newton, vieram grandes matemáticos franceses, como Lagrange, que avançaram muito na mecânica celeste, ramo da astronomia que estuda o movimento dos corpos celestes”, diz.
O físico explica que, no caso do Sistema Solar, os planetas seguem suas órbitas e praticamente não são perturbados por outros corpos ao redor, pois esses corpos estão distantes e têm pouca massa em comparação com os planetas. Porém, em outros sistemas, a configuração é diferente. “Se você vai por aí afora no universo, vai encontrar sistemas triplos de estrelas, sistemas sêxtuplos… às vezes tem milhares de estrelas coexistindo. Você pode ter duas estrelas, muitas vezes um planeta orbitando. Tudo isso é aplicação desse problema de três corpos”, afirma Silva.
Mas nem só os planetas, estrelas e equipamentos terrestres entram nos exemplos dos pontos de Lagrange. O físico conta que outros corpos celestes também utilizam essa configuração. “A gente tem um grupo adicional de asteroides chamados Troianos que giram na órbita de Júpiter. São duas famílias de asteroides que orbitam em dois pontos, 60° adiante e 60° atrás desse planeta. A maior parte dos asteroides do Sistema Solar se concentra em uma faixa entre a órbita de Marte e a órbita de Júpiter”.
Se você quer entender melhor como os pontos de Lagrange estão distribuídos ao redor da Terra, Silva indica um vídeo curioso que mostra o deslocamento desses pontos em relação ao nosso planeta e ao Sol. Você pode acessá-lo neste link.
Não vi isso na aula, e agora?
Embora seja um assunto curioso e envolva outros temas que são estudados no ensino médio, como as leis de Newton e de Kepler, os pontos de Lagrange nem sempre são abordados pelos professores em sala de aula. Segundo André, os conteúdos são dados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), definidos pelo Ministério da Educação.
“Aqui no Observatório, usamos o conteúdo da Olimpíada Brasileira de Astronomia, que também usa muita coisa dos PCNs. Os organizadores da olimpíada sabem que a formação dos alunos na área de astronomia não permite esmiuçar todos os assuntos nessa área, até porque é muita coisa. Agora, as provas também abordam conteúdos de astronáutica, que é a relação do homem com a navegação especial”, diz ele.
Mesmo para quem nunca viu o assunto, André acredita que é possível resolver questões como a da Fuvest sobre os pontos de Lagrange. “As questões geralmente têm um enunciado mais longo, de forma que se você lê atentamente, as informações sobre aquele assunto já estão na própria questão. Aí é só usar o conhecimento que você já tem do ensino médio ou do ensino fundamental e para resolver aquela questão”.
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